Аккуратно прочистить швы от затирки и клея. Потом с помощь дрели и коронки просверлить большее отверстие, чтобы удобно было бить зубилом, на плитке которую хотите  поменять, и маленьким зубилом частями сбить плитку. Можно просто попробовать сбить без дрели но есть шанс повредить соседние плитки. Сам пробовал оба способа, первый лучше.

Вам нужно убрать поврежденную плитку, а потом приклеить новую. Чтобы было легче снять плитку надо убрать затирку.. А на стыки надо нанести средство для размягчения цементных составов, сейчас они продаются. Тогда плитку будет легче убрать.

От: @lina

У меня на кухне у фартука почему то треснула плитка, причем сильно мелкие и крупные трещины. Как ее теперь заменить? Ведь она крепко держится и ломая можно задеть соседние.

Придётся её отколотить, что бы заменить на такую же. Но нужно найти для начала, что бы она была такой же, если она осталась с ремонта, а потом уже приклеить её на место старой. Клей что был, удалить и всё очистить.